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Der Preis fürs Nichtverstehen von Kurt Gödel geht diesen Monat an ProgettoCosmo, einer Anti-Evolutionsseite im schönen Italien. Zitat:

Gödel proved that, in general, a complete mathematical theory cannot be derived entirely from a finite number of axioms. In general mathematics is too rich to be derived from a limited number of propositions (what mathematicians name a "formal system"). In particular just arithmetic is too rich to be reducible in a finite set of axioms. What we can derive from a finite formal system is necessarily incomplete.

Nicht jedes formale System ist unvollständig, lediglich solche ab einer gewissen Ausdrucksmächtigkeit. Man kann mühelos mathematische Theorien bauen, die vollständig sind, z.B. Pressburger Arithmetik oder auch Logiken erster Stufe. Bitte bei Gödel nachlesen (Über die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls, 1929).

Nachtrag: die Unentscheidbarkeit der Arithmetik ist eine Limitation der Mathematik, nicht der endlichen Axiomatisierung der Arithmetik. Jede rekursiv aufzählbare Axiomatisierung der Arithmetik (also auch jede unendliche!) besitzt wahre, aber nicht beweisbare Aussagen.